REVISTA INCAING
ISSN24489131
Metodología para desarrollar una página web para re-
solver ejercicios de momento de una fuerza en tres di-
mensiones
Herman Cancino Moreno
1
, Norma Nélida Morfín Maldonado
2
, Lucrecia Liera Aguilera
3
, Rubén
Zepeda García
4
, Luis Gabriel González Vázquez
5*,
Talia Castillo Hernández
6
Resumen.
Este
artículo
documenta
la
metodología
empleada
para diseñar, desarrollar y verificar, con asistencia de inteligencia
artificial (IA) generativa, una calculadora web de acceso libre que
resuelve ejercicios de momento de una fuerza en tres dimensiones
para cursos de estática en ingeniería. El propósito fue sistematizar
un proceso reproducible por otros docentes sin software comercial
ni formación avanzada en programación. El procedimiento se or-
ganizó en cinco etapas basado en el modelo ADDIE y produjo una
aplicación
HTML5,
CSS3
y
JavaScript
que
determinar
el
mo-
mento respecto a un punto mediante la ecuación M = r x F, el mo-
mento resultante mediante el teorema de Varignon y el momento
respecto a un eje mediante el producto triple escalar, con visuali-
zación tridimensional interactiva y desarrollo paso a paso. Se eva-
luó su confiabilidad con cuatro problemas de Hibbeler y Johnston.
El error relativo promedio con respecto a los libros fue en un rango
de 0.04% y l máximo 0.17%, atribuible al redondeo. La metodolo-
gía generó una herramienta confiable que refuerza la compresión
del
producto
vectorial,
y
la
verificación
cruzada
entre
herra-
mienta, solución manual y fuente resulta indispensable al desarro-
llar materiales didácticos con IA.
Palabras clave:
Momento de una fuerza, Producto vectorial, Estática,
Calculadora interactiva, Inteligencia artificial generativa, Recurso edu-
cativo abierto.
1
Herman Cancino Moreno, Tecnológico Nacional de México / IT de Ciudad
Guzmán.
morenoherman.cm@cdguzman.tecnm.mx
2
Norma Nélida Morfín Maldonado, Tecnológico Nacional de México / IT de
Ciudad Guzmán.
norma.mm@cdguzman.tecnm.mx
3
Lucrecia Liera Aguilera, Tecnológico Nacional de México / IT de Ciudad
Guzmán.
lucrecia.la@cdguzman.tecnm.mx
4
Rubén Zepeda García, Tecnológico Nacional de México / IT de Ciudad Guz-
mán.
IBMday@cdguzman.tecnm.mx
5*
Luis Gabriel González Vázquez, Tecnológico Nacional de México / IT de
Ciudad Guzmán.
luis.gv@cdguzman.tecnm.mx
(autor corresponsal)
6
Talia Castillo Hernández, Tecnológico Nacional de México / IT de Ciudad
Guzmán. talia.ch@cdguzman.tecnm.mx
Abstract - This article documents the methodology used to de-
sign, develop, and verify with the assistance of generative artificial
intelligence
(AI)
a
freely
accessible
web-based
calculator
that
solves three dimensional moment of force problems for engineer-
ing statics courses. The goal was to systematize a process that could
be replicated by other instructors without the need for commercial
software or advanced programming training. The procedure was
organized into five stages based on the ADDIE model and resulted
in an HTML5, CSS3, and JavaScript application that calculates
the moment about a point using the equation M = r × F, the result-
ant
moment using Varignon’s theorem, and the moment about an
axis using the triple scalar product, with interactive three-dimen-
sional visualization and step-by-step solutions. Its reliability was
evaluated using four problems by Hibbeler and Johnston. The av-
erage relative error compared to textbooks ranged from 0.04% to
a maximum of 0.17%, attributable to rounding. The methodology
generated a reliable tool that reinforces understanding of the vec-
tor product, and cross-verification between the tool, manual solu-
tions, and
the
source
material
is
essential
when
developing
AI-
based instructional materials.
Keywords:
Moment of a force, Cross product, Statics, Interactive cal-
culator, Generative artificial intelligence, Open educational resource.
I.
I
NTRODUCCIÓN
E
l momento de una fuerza respecto a un punto o a un eje es
uno de los conceptos centrales de la estática, pues cuantifica la
tendencia de una fuerza a hacer girar un cuerpo y constituye la
base del análisis del equilibrio del cuerpo rígido. En tres dimen-
siones, su cálculo se formaliza mediante el producto vectorial
M = r × F, el teorema de Varignon y el producto triple escalar,
herramientas que los textos clásicos de la disciplina desarrollan
de manera sistemática [1], [2]. Sin embargo, la investigación
educativa ha documentado que estos contenidos figuran entre
los que presentan mayores dificultades conceptuales en los cur-
sos de estática [3]; en particular, la aplicación de la regla de la
mano derecha y la interpretación del sentido del producto vec-
torial dependen fuertemente de la representación y del contexto
del problema [4], y las dificultades con los vectores se agudizan
al pasar de dos a tres dimensiones [5].
50
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Diversos estudios han mostrado que las simulaciones y herra-
mientas computacionales interactivas, diseñadas con principios
pedagógicos explícitos, favorecen la comprensión conceptual y
el involucramiento de los estudiantes de ciencias e ingeniería
[6]; un metaanálisis reciente reporta un tamaño de efecto
de
0.686 (g de Hedges) de los laboratorios virtuales sobre el apren-
dizaje en ingeniería [7], y otro sobre el aprendizaje basado en
simulaciones en educación superior informa efectos positivos
grandes, especialmente cuando la simulación se acompaña de
andamiaje instruccional [8]. Estas herramientas potencian más
que sustituyen la enseñanza tradicional [9] y, en el ámbito de la
estática,
existen
precedentes
de
cursos
web
interactivos
con
ejercicios autoevaluables [10]. En un trabajo previo se docu-
mentó
una
metodología
de
cinco
etapas
para
construir,
con
apoyo de IA generativa, una calculadora web de descomposi-
ción vectorial y equilibrio de la partícula en tres ejes, cuyo error
relativo promedio frente a los libros de texto fue de 0.05 % [11].
Dicho trabajo propuso, como línea futura, extender la metodo-
logía al cálculo de momentos de fuerza en 3D.
Esta extensión no es trivial. A diferencia del equilibrio de la
partícula, que conduce a un sistema de ecuaciones lineales, el
cálculo de momentos exige que el estudiante construya correc-
tamente el vector de posición desde el punto de referencia hasta
cualquier punto
de la línea de acción, desarrolle un determi-
nante de 3 × 3 sin errores de signo, sume vectorialmente los
momentos de varias fuerzas y, cuando se solicita el momento
respecto a un eje, proyecte el resultado mediante un producto
escalar. Cada uno de estos pasos es una fuente potencial de error
que, en el estudio independiente o en entornos virtuales auto-
gestionados, el estudiante no puede contrastar con la retroali-
mentación inmediata de un instructor.
Paralelamente, la IA generativa ha modificado las condiciones
en que los docentes producen recursos didácticos: los modelos
de lenguaje de gran escala permiten generar materiales y có-
digo, pero exigen supervisión experta para validar lo que pro-
ducen [12], [13]. Se ha documentado que los programadores
asistidos
por
IA
completan
tareas
de
desarrollo
web
en
Ja-
vaScript 55.8 % más rápido [14] y que estas herramientas redu-
cen las barreras de entrada a la programación [15]; no obstante,
el código generado puede contener fallas que sus usuarios no
detectan
y
sobre
cuya
calidad
muestran
exceso de
confianza
[16], por lo que la UNESCO recomienda validar rigurosamente
las herramientas antes de su uso con estudiantes [17].
En consecuencia, el objetivo del presente artículo es documen-
tar la metodología utilizada para diseñar, desarrollar y verificar
una página web interactiva, ejecutable en cualquier navegador
sin instalación ni conexión a servidor, que resuelve ejercicios
de momento de una fuerza en tres dimensiones, así como con-
trastar sus resultados con las respuestas publicadas de cuatro
problemas tomados de los libros de texto de estática [1], [2],
que ilustran tres casos: momento respecto a un punto, ángulo y
proyección mediante el producto escalar, y momento respecto a
un eje.
II.
M
ETODOLOGÍA
El desarrollo de la herramienta siguió las cinco etapas secuen-
ciales de la metodología previa [11], inspiradas en el modelo
ADDIE de diseño instruccional [18] y adaptadas al desarrollo
de software educativo de una sola página, con un ciclo de retro-
alimentación entre la evaluación y el diseño. La Figura 1 sinte-
tiza el organizador gráfico de las etapas, descritas a continua-
ción.
Fig. 1.
Organizador gráfico de las etapas metodológicas seguidas para el desarrollo de la calculadora interactiva de momentos en 3D.
1. Análisis.
Se identificaron las necesidades pedagógicas del
tema de momentos en tres dimensiones en los cursos de estática
y se definió el modelo matemático que la herramienta debía re-
solver. Para cada fuerza F
i
aplicada en un punto A
i
, el momento
respecto a un punto de referencia O es M
i
= r
i
× F
i
, con r
i
= A
i
−
O; el momento resultante de un sistema de fuerzas se obtiene
por el teorema de Varignon, M
R
= Σ(r
i
× F
i
); y el momento res-
pecto a un eje L de vector unitario û
L
que pasa por O es el pro-
ducto triple escalar M
L
= û
L
· (r × F) [1], [2]. Se determinó que
la herramienta debía cubrir los tres casos que suelen plantearse
en los libros de texto: momento respecto a un punto, ángulo y
proyección mediante el producto escalar, y momento respecto a
un eje.
2. Diseño.
Se conservó la interfaz de dos paneles de la calcula-
dora anterior [11] para que el usuario reconozca el entorno. El
panel izquierdo captura el sistema de unidades (SI o inglés, con
conversión
interna a SI y unidad de salida seleccionable), la
convención de signos (dextrógira, M = r × F, o levógira, M =
−(r × F)), las coordenadas del punto de referencia O, un número
51
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre2026) pp 50-56
arbitrario de fuerzas y dos opciones: la proyección sobre un eje
L
y
el
modo
par
de fuerzas,
que
genera
automáticamente
la
fuerza −F en O para most
rar que el momento de un par es un
vector libre. Cada fuerza se define por su punto de aplicación A
y por uno de tres modos de entrada, que reproducen las formas
en que los libros de texto plantean los datos: componentes rec-
tangulares, magnitud y ángulos d
irectores (α, β, γ), o magnitud
y un segundo punto de la línea de acción, en cuyo caso el vector
unitario se calcula como û = (B − A)/|B − A|. El panel derecho
presenta tres pestañas: Gráfica 3D, Resultados y Procedimiento.
3. Desarrollo.
La herramienta se codificó como una aplicación
de una sola página (HTML5, CSS3 y JavaScript nativo, sin de-
pendencias
de
backend),
distribuible
como
un
único
archivo
descargable
que
puede integrarse
en
cualquier
plataforma
de
gestión del aprendizaje. El motor de cálculo se implementó en
funciones independientes de álgebra vectorial (producto vecto-
rial, producto escalar, magnitud, normalización), a partir de las
cuales se calculan el vector de posición, el momento de cada
fuerza, el momento resultante, su magnitud y sus ángulos direc-
tores, y la proyección sobre el eje L. La visualización tridimen-
sional se construyó con la biblioteca WebGL Three.js [19] y
muestra los ejes coordenados, el punto O, los vectores de posi-
ción, las fuerzas, los momentos individuales y el momento re-
sultante, con rotación y zoom interactivos. Una función adicio-
nal genera el procedimiento textual: identificación del sistema,
cálculo del vector unitario, vector de posición, desarrollo del
determinante de 3 × 3 componente por componente, suma de
Varignon y proyección sobre el eje; otra permite descargar la
solución completa en un archivo de texto. Como en el trabajo
previo, la codificación se realizó mediante un proceso iterativo
con un modelo de IA generativa conversacional (cuenta PRO
de Claude), en el que los autores especificaron en lenguaje na-
tural los requisitos pedagógicos, el modelo matemático y la apa-
riencia de la interfaz, y revisaron, probaron y corrigieron cada
versión del código generado [12], [14].
4. Verificación.
El motor de cálculo se contrastó con la resolu-
ción analítica de los cuatro problemas seleccionados y con las
respuestas publicadas en los libros de texto [1], [2], mediante el
error relativo porcentual, %error = |valor del libro − valor de la
calculadora| / |valor del libro| × 100 (sección 3). Se probaron
también casos límite: fuerzas cuya línea de acción pasa por O
(momento nulo), puntos A y B coincidentes (que el programa
detecta y reporta), el cambio de convención de signos y la con-
versión entre unidades del sistema inglés y del SI. Para que la
verificación
fuera reproducible e independiente de la captura
manual, los datos de cada problema se introdujeron en la propia
página mediante un navegador automatizado y se leyeron los
resultados que el programa almacena internamente, sin redon-
deo de pantalla.
5. Implementación y evaluación.
La herramienta se preparó
como recurso descargable, con instrucciones de uso dirigidas a
estudiantes sin experiencia previa en herramientas computacio-
nales. Al tratarse de un archivo HTML autocontenido, puede
usarse sin conexión una vez descargado. Se previó un ciclo de
evaluación formativa con retroalimentación de los estudiantes
y de docentes de estática, cuyos hallazgos alimentan la etapa de
diseño de futuras versiones (Figura 1).
III.
R
ESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados se presentan en dos apartados: en el primero se
muestra, paso a paso, la solución del problema 4-42 [1] me-
diante la calculadora interactiva; en el segundo se presentan los
enunciados y los resultados de los problemas 3.40, 3.45 y 3.46
[2], de modo que se comparan, mediante tablas, los tres casos
de momento en tres dimensiones. En todos los casos se reporta
la variación absoluta entre la respuesta del libro y la de la cal-
culadora, así como el error relativo porcentual definido en la
sección 2.
A.
Ejemplo de uso de la calculadora interactiva
Problema
4-42.
Ingeniería
Mecánica
Estática,
décimo
se-
gunda edición en español [1]. Caso 1: momento respecto a un
punto.
Determine el momento resultante producido por las fuerzas F
B
y F
C
respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector
cartesiano (Figura 2) [1].
Fig. 2.
Asta de bandera sostenida por dos cables, problema 4-42.
Fuente: [1]
A partir del esquema se obtienen los datos de la Tabla 1, que se
introducen en la
calculadora con el modo de entrada “Magnitud
+ 2 Puntos”. El origen se coloca en la base O del asta, de modo
que ambas fuerzas actúan en el punto A = (0, 0, 6) m y se dirigen
hacia los anclajes B y C de los cables; el punto de referencia es
O = (0, 0, 0).
|
Tabla 1.
Datos del problema 4-42 capturados en la calculadora.
|
|
Variable/cons-
tante
|
x
|
y
|
z
|
Magnitud
|
|
O
|
0
|
0
|
0
|
No aplica
|
|
A (aplicación)
|
0
|
0
|
6
|
No aplica
|
|
B → F
1
= F
B
|
0
|
2.5
|
0
|
780 N
|
|
C → F
2
= F
C
|
2
|
−3
|
0
|
420 N
|
La Figura 3 muestra la pestaña Resultados. En la tabla de des-
composición por fuerza se despliegan, para cada fuerza, el vec-
tor de posición r = (0, 0, 6) m, el vector fuerza calculado a partir
de su magnitud y su vector unitario, F
B
= (0, 300, −720) N y F
C
= (120, −180, −360) N, y su momento individual, M
1
= (−1800,
0, 0) N·m y M
2
= (1080, 720, 0) N·m. En la última fila, la suma
de
Varignon
da
el
momento
resultante
M
R
= (−720,
720,
0)
N·m, con magnitud |M
R
| = 1018.2338 N·m y ángulos directores
52
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α = 135°, β = 45° y γ = 90°. Este último valor muestra al estu-
diante que el momento resultante es perpendicular al asta, como
corresponde a dos fuerzas que concurren en un punto del eje z.
Fig. 3.
Resultados obtenidos del problema 4-42.
En la Figura 4 se presenta la pestaña Gráfica 3D, en la que la
calculadora dibuja, en un sistema dextrógiro, el punto de refe-
rencia O, el vector de posición del punto A, las dos fuerzas con
código de colores, los momentos individuales M
1
y M
2
(ma-
genta)
y
el
momento
resultante
M
R
(naranja).
El
estudiante
puede rotar la escena y acercarla, lo que le permite comprobar
visualmente que cada momento es perpendicular al plano for-
mado por r y F y aplicar la regla de la mano derecha sobre la
geometría real del problema, uno de los aspectos más difíciles
del tema [4].
Fig. 4.
Gráfica 3D del problema 4-42.
La Figura 5 muestra la pestaña Procedimiento, que reproduce la
secuencia de solución que se enseña en los cursos de estática
[1], [2]: (1) identificación del sistema y de la convención de sig-
nos; (2) para cada fuerza, cálculo del vector A→B, de su mag-
nitud, del vector unitario û y del vector fuerza; (3) vector de
posición r = A − O; (4) desarrollo del determinante de 3 × 3
componente por componente; y (5) suma vectorial de los mo-
mentos (teorema de Varignon). Al presentar los productos cru-
zados término a término, por ejemplo M
x
= (0)(−720) − (6)(300)
= −1800, el estudiante puede localizar el paso exacto en el que
cometió un error de signo, que es el error más frecuente en el
desarrollo manual del determinante.
Fig. 5.
Procedimiento descrito por la calculadora interactiva para el
problema 4-42.
En la Tabla 2 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva. La componente
M
Oz
es nula tanto en el libro como en la calculadora, por lo que
no se incluye en el promedio.
|
Tabla 2.
Comparación de resultados del problema 4-42.
|
|
Variable
|
Libro
|
Calculadora
|
Variación
|
% error
|
|
M
Ox
|
−720 N·m
|
−720.0000
N·m
|
0.0000 N·m
|
0.0000 %
|
|
M
Oy
|
720 N·m
|
720.0000 N·m
|
0.0000 N·m
|
0.0000 %
|
|
Promedio
|
|
|
|
0.0000 %
|
B.
Validación con ejercicios de la bibliografía
A continuación, se presentan los resultados de otros tres proble-
mas de momento en tres dimensiones.
Problema 3.40. Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática
undécima edición en español [2]. Caso 2: ángulo y proyección
mediante el producto escalar.
Si se sabe que la tensión en el cable AD es de 180 lb, determine
a) el ángulo entre el cable AD y el brazo AB, y b) la proyección
sobre AB de la fuerza ejercida por el cable AD en el punto A
(Figura 6) [2].
53
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Fig. 6.
Brazo sostenido por dos cables, problema 3.40. Fuente: [2]
Este caso no requiere un momento, sino un producto escalar. La
calculadora no incluye un módulo específico de producto esca-
lar, pero la proyección puede obtenerse con su función de pro-
yección sobre un eje gracias a la identidad del producto triple
escalar, û
L
· (r × F) = F · (û
L
× r). Si se elige û
L
= k y un vector
de
posición unitario r = λ
AB
× k = (−0.6, 0.8, 0) ft, entonces û
L
× r = λ
AB
y el momento M
L
que reporta la herramienta es numé-
ricamente igual a la proyección F
AD/AB
= λ
AB
· F
AD
, con λ
AB
=
(−0.8, −0.6, 0). Así, se capturó la fuerza de 180 lb con su punto
de a
plicación en (−0.6, 0.8, 0) ft y un segundo punto desplazado
según el vector AD = (−6, 3, −6) ft, y se activó la proyección
sobre el eje z. La pestaña Procedimiento muestra el vector uni-
tario λ
AD
= (−0.66667, 0.33333, −0.66667) y la fuerza F
AD
=
(−120,
60,
−120)
lb;
la
proyección
resultante
es
F
AD/AB
=
59.9999 lb y el ángulo se obtiene como θ = cos
−1
(F
AD/AB
/|F
AD
|)
= 70.5288°. Esta construcción, además de resolver el problema,
ofrece al docente un recurso para mostrar la relación entre el
producto escalar y el producto triple escalar. La diferencia de
0.0001 lb se debe a que la herramienta convierte las unidades
del sistema inglés al SI con factores truncados (1 ft = 0.3048 m,
1 lb = 4.44822 N y 1 lb·ft = 1.35582 N·m), lo que introduce una
discrepancia relativa del orden de 10
−6
. La Tabla 3 compara los
resultados.
|
Tabla 3.
Comparación de resultados del problema 3.40.
|
|
Variable
|
Libro
|
Calculadora
|
Variación
|
% error
|
|
θ
|
70.5°
|
70.5288°
|
0.0288°
|
0.0409 %
|
|
F
AD/AB
|
60.0 lb
|
59.9999 lb
|
0.0001 lb
|
0.0002 %
|
|
Promedio
|
|
|
|
0.0205 %
|
Problema 3.45. Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática
undécima edición en español [2]. Caso 3: momento respecto a
un eje.
La tapa ABCD de un baúl de 0.732 × 1.2 m tiene bisagras a lo
largo de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC
que pasa sobre un gancho en E sin fricción. Si la tensión de la
cuerda es de 54 N, determine el momento de la fuerza ejercida
por la cuerda en D respecto a cada uno de los ejes coordenados
(Figura 7) [2].
Fig. 7.
Baúl con la tapa abierta, problemas 3.45 y 3.46. Fuente: [2]
Con el origen en A, la coordenada z del punto D se obtiene de
la geometría de la tapa, √(732² − 132²) = 720 mm, de modo que
D = (0, 132, 720) mm y E = (360, 852, 0) mm. Estos datos se
capturaron en milímetros y newtons, con la unidad del resultado
fijada en N·m; la conversión de unidades la realiza la propia
herramienta y queda documentada en el primer paso del proce-
dimiento. La fuerza de 54 N se definió con punto de aplicación
D y segundo punto E, y se calculó la proyección sobre los ejes
x, y y z con û
L
= i, j y k, respectivamente. La calculadora obtuvo
λ
DE
= (1/3, 2/3, −2/3), F
DE
= (18, 36, −36) N y M
A
= (−30.672,
12.960,
−2.376)
N·m,
cuyas
componentes
coinciden
con
los
momentos respecto a los ejes. La Tabla 4 compara los resulta-
dos.
|
Tabla 4.
Comparación de resultados del problema 3.45.
|
|
Variable
|
Libro
|
Calculadora
|
Variación
|
% error
|
|
M
x
|
−30.7 N·m
|
−30.6720 N·m
|
0.0280 N·m
|
0.0912 %
|
|
M
y
|
12.96 N·m
|
12.9600 N·m
|
0.0000 N·m
|
0.0000 %
|
|
M
z
|
−2.38 N·m
|
−2.3760 N·m
|
0.0040 N·m
|
0.1681 %
|
|
Promedio
|
|
|
|
0.0864 %
|
Problema 3.46. Mecánica Vectorial para Ingenieros Estática
undécima edición en español [2]. Caso 3: momento respecto a
un eje.
Para el baúl del problema anterior, determine el momento de la
fuerza ejercida por la cuerda en C respecto a cada uno de los
ejes coordenados (Figura 7) [2]. En este caso la fuerza de 54 N
actúa en C = (1200, 132, 720) mm con dirección hacia E; la
calculadora obtuvo λ
CE
= (−7/11, 6/11, −6/11), F
CE
= (−34.364,
29.455, −29.455) N y M
A
= (−25.
095, 10.604, 39.881) N·m. La
Tabla 5 compara los resultados.
|
Tabla 5.
Comparación de resultados del problema 3.46.
|
|
Variable
|
Libro
|
Calculadora
|
Variación
|
% error
|
|
M
x
|
−25.1 N·m
|
−25.0953 N·m
|
0.0047 N·m
|
0.0188 %
|
|
M
y
|
10.61 N·m
|
10.6036 N·m
|
0.0064 N·m
|
0.0600 %
|
|
M
z
|
39.9 N·m
|
39.8815 N·m
|
0.0185 N·m
|
0.0465 %
|
|
Promedio
|
|
|
|
0.0418 %
|
54
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Este problema aportó un hallazgo adicional. En la solución ana-
lítica
desarrollada
manualmente
como
referencia,
el
plantea-
miento del determinante es correcto, pero la componente final
se reportó como M
x
= 31.45 N·m, mientras que la calculadora
obtuvo M
x
= −25.0953 N·m. Al evaluar de nuevo la expresión
planteada
en
la
propia
solución
manual,
(0.132)(−29.45)
−
(0.72)(29.45) = −25.09 N·m, se confirmó que el valor de la cal-
culadora, que además coincide con la respuesta publicada en el
libro, es el correcto y que la discrepancia provenía de un error
aritmético en la solución manual. Este resultado ilustra el valor
de la verificación cruzada entre tres fuentes independientes, la
herramienta, la solución manual y el libro de texto, no solo para
validar el código generado con IA, sino también los materiales
didácticos elaborados a mano.
La Tabla 6 resume el error relativo promedio obtenido en cada
uno de los cuatro problemas y el promedio general.
|
Tabla 6.
Promedio obtenido de los casos estudiados.
|
|
Caso
|
Promedio de error %
|
|
Problema 4-42 (momento respecto a un
punto).
|
0.0000 %
|
|
Problema 3.40 (ángulo y proyección).
|
0.0205 %
|
|
Problema 3.45 (momento respecto a un eje).
|
0.0864 %
|
|
Problema 3.46 (momento respecto a un eje).
|
0.0418 %
|
|
Promedio
|
0.0372 %
|
El
error
relativo
promedio
de
los
cuatro
problemas
fue
de
0.0372 % (≈ 0.04 %), con un valor máximo de 0.1681 % en la
componente M
z
del problema 3.45. Estas diferencias no se ori-
ginan en el motor de cálculo, sino en que los libros de texto
reportan sus respuestas redondeadas a tres cifras significativas
(cuatro cuando el primer dígito es 1) [2]: por ejemplo, el valor
exacto M
z
= −2.376 N·m se publica como −2.38 N·m, lo que
por sí solo introduce una diferencia de 0.17 %, y en el mismo
problema la componente M
y
= 12.96 N·m, reportada con cuatro
cifras, coincide exactamente. En el problema 4-42, cuyos datos
conducen a valores enteros, el error es nulo. Beer et al. señalan
que, dada la incertidumbre de los datos en los problemas prác-
ticos de ingeniería, rara vez es necesaria una exactitud superior
a 0.2 % [2]; el error promedio obtenido es aproximadamente 5
veces menor que dicho umbral y ningún valor lo rebasa. Estos
resultados son consistentes con los de la calculadora de descom-
posición vectorial (0.05 %) [11] y confirman que la metodolo-
gía es transferible entre herramientas para distintos temas de la
estática.
IV.
C
ONCLUSIONES
La metodología de cinco etapas, análisis, diseño, desarrollo, ve-
rificación e implementación/evaluación, aplicada previamente
a
la
descomposición
vectorial
[11],
resultó
transferible
al
cálculo de momentos en tres dimensiones y permitió construir
una herramienta web funcional, verificada y adecuada para su
uso como recurso didáctico en cursos de estática. La compara-
ción con las respuestas publicadas de cuatro problemas de los
libros de Hibbeler y de Beer y Johnston arrojó un error relativo
promedio de 0.04 % y un máximo de 0.17 %, atribuible al re-
dondeo de las respuestas de los libros, lo que confirma la con-
fiabilidad numérica del motor de cálculo en los tres casos estu-
diados: momento respecto a un punto, ángulo y proyección me-
diante el producto escalar, y momento respecto a un eje.
La diferencia principal entre la resolución manual y la calcula-
dora no radica en el resultado, sino en el proceso: el desarrollo
manual del determinante de 3 × 3 y la suma de momentos son
susceptibles a errores de signo y aritméticos en cada paso, como
lo demostró el error detectado en una de las soluciones manua-
les de referencia; la calculadora entrega el resultado en menos
de un segundo, expone el desarrollo componente por compo-
nente y representa los vectores r, F y M en el espacio, lo que
permite al estudiante verificar su trabajo y aplicar la regla de la
mano derecha sobre la geometría real sin depender de un ins-
tructor, una ventaja relevante en el estudio independiente y en
entornos virtuales autogestionados, dado el efecto de la retro-
alimentación
oportuna
sobre
el
aprendizaje
[20].
La
herra-
mienta no sustituye el aprendizaje del método analítico, sino
que lo refuerza.
Por otra parte, la experiencia confirma que la IA generativa per-
mite a docentes sin formación especializada en programación
desarrollar calculadoras a la medida de su curso en tiempos re-
ducidos [12], [14], siempre que se acompañe de una verifica-
ción disciplinar rigurosa [16], [17]. El presente trabajo muestra,
además, que esa verificación debe ser cruzada: la herramienta,
la solución manual y el libro de texto se validan mutuamente, y
la calculadora puede convertirse en un instrumento de control
de calidad de los materiales didácticos elaborados por los do-
centes.
Como limitaciones, el estudio verifica la exactitud numérica de
la herramienta pero aún no mide su efecto en el aprendizaje de
los estudiantes, y el caso de ángulo y proyección requirió una
construcción auxiliar basada en el producto triple escalar al no
existir un módulo directo de producto escalar. Como trabajo fu-
turo se propone incorporar dicho módulo, calcular los factores
de conversión del sistema inglés como producto de los factores
de longitud y fuerza, evaluar el impacto en el aprendizaje me-
diante un diseño con pretest y postest, y extender la metodolo-
gía al equilibrio del cuerpo rígido y a las armaduras espaciales.
R
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