43
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
REVISTA INCAING
ISSN24489131
Javier Hernández Orozco
1
, Juan Carlos Martínez Sandoval
2
, Héctor Alejandro Cruz Esquivel
3
,
Francisco Gabriel Puga Vega
4
, Luis Gabriel González Vázquez
5*
Resumen - Este artículo documenta la metodología empleada
para diseñar, desarrollar y verificar una calculadora interactiva
de acceso libre, ejecutable en cualquier navegador, para resolver
ejercicios de descomposición vectorial y equilibrio de la partícula
en tres ejes, desarrollada con asistencia de inteligencia artificial
(IA)
generativa
como
recurso
didáctico
del
MOOC
“Física:
Fundamentos
Vectoriales
y
Estática
de
la
Partícula”
del
Tecnológico
Nacional
de
México.
El
propósito
principal
fue
sistematizar un proceso reproducible desde el análisis pedagógico
hasta
la
evaluación
formativa
que
otros
diseñadores
de
cursos
puedan
replicar
para
construir
herramientas
similares
sin
depender de software comercial ni de una formación avanzada en
programación.
El
procedimiento
se
organizó
en
cinco
etapas
inspiradas
en
el
modelo
ADDIE
(análisis,
diseño,
desarrollo,
verificación
e
implementación/evaluación)
y
dio
lugar
a
una
aplicación de una sola página, construida con HTML5, CSS3 y
JavaScript,
que
calcula
automáticamente
los
vectores
unitarios
(cosenos
directores)
de
hasta
tres
cables
y
fuerzas
adicionales,
resuelve el sistema de ecuaciones de equilibrio ΣF = 0 mediante
eliminación
gaussiana,
representa
el
problema
en
un
entorno
tridimensional
interactivo
(WebGL/Three.js)
y
despliega
el
procedimiento completo paso a paso. Para valorar su confiabilidad
numérica se resolvieron cinco problemas de los libros de texto de
Beer y Johnston y de Hibbeler, y se compararon los resultados con
las respuestas publicadas: el error relativo promedio fue de 0.05
% y el máximo de 0.21 %, atribuible al redondeo de las respuestas
de
los
libros
a
tres
cifras
significativas.
Se
concluye
que
la
metodología propuesta produce una herramienta confiable, que
reduce el tiempo y el riesgo de errores aritméticos frente al cálculo
manual sin sustituir la comprensión conceptual del método, sino
reforzándola
mediante
retroalimentación
inmediata
y
visualización
espacial;
asimismo,
se
destaca
que
la
verificación
contra fuentes de referencia es indispensable cuando el código se
desarrolla con apoyo de IA.
Palabras clave: Descomposición vectorial, Estática de la partícula,
Calculadora
interactiva,
Simulación
educativa,
Inteligencia
artificial generativa, MOOC.
Abstract - This article documents the methodology used to design,
develop, and verify a free-access interactive calculator that runs in
any web browser and solves three-dimensional vector decomposi-
tion and particle equilibrium exercises. The tool was developed
with the assistance of generative artificial intelligence (AI) as a
learning resource for the MOOC “Physics: Vector Fundamentals
and Particle Statics” of the Tecnológico Nacional de México. The
main purpose was to systematize a reproducible process from ped-
agogical analysis to formative evaluation that other course design-
ers can replicate to build similar tools without relying on commer-
cial software or advanced programming skills. The procedure was
organized into five stages inspired by the ADDIE model (analysis,
design, development, verification, and implementation/evaluation)
and resulted in a single-page application built with HTML5, CSS3,
and JavaScript that automatically computes the unit vectors (di-
rection cosines) of up to three cables and additional forces, solves
the equilibrium system ΣF = 0 by Gaussian elimination, displays
the
problem
in
an
interactive
three-dimensional
environment
(WebGL/Three.js), and presents the complete step-by-step proce-
dure. To assess its numerical reliability, five problems from the
textbooks by Beer and Johnston and by Hibbeler were solved and
compared with the published answers: the average relative error
was
0.05
%
and
the
maximum
was
0.21
%,
attributable
to
the
rounding of the textbook answers to three significant figures. It is
concluded that the proposed methodology produces a reliable tool
that reduces time and the risk of arithmetic errors compared with
manual calculation without replacing the conceptual understand-
ing of the method, but rather reinforcing it through immediate
feedback and spatial visualization; it is also highlighted that veri-
fication against reference sources is essential when code is devel-
oped with AI support.
Keywords: Vector decomposition, Particle statics, Interactive cal-
culator, Educational simulation, Generative artificial intelligence,
MOOC.
1
Javier Hernández Orozco, Tecnológico Nacional de México / Dirección de
Vinculación del TecNM.
d_vinculacion0404@tecnm.mx
2
Juan
Carlos
Martínez
Sandoval,
Tecnológico
Nacional
de
México
/
IT
de
Ciudad Guzmán.
juan.ms@cdguzman.tecnm.mx
3
Héctor Alejandro Cruz Esquivel, Tecnológico Nacional de México / IT de
Ciudad Guzmán.
hector.ce@cdguzman.tecnm.mx
4
Francisco Gabriel Puga Vega, Tecnológico Nacional de México / IT de Ciudad
Guzmán.
francisco.pv@cdguzman.tecnm.mx
5*
Luis Gabriel González Vázquez, Tecnológico Nacional de México / IT de
Ciudad Guzmán.
luis.gv@cdguzman.tecnm.mx
(autor corresponsal)
Metodología para realizar una página web
para
resolver ejercicios de descomposición vectorial en 3
ejes
44
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
I.
I
NTRODUCCIÓN
L
a
descomposición
de
fuerzas
en
sus
componentes
rectangulares y el análisis del equilibrio de una partícula en el
espacio
tridimensional
constituyen
contenidos
fundamentales
de los cursos de estática en ingeniería, sustentados en el método
de los cosenos directores descrito ampliamente en los textos
clásicos
de
la
disciplina
[1],
[2].
Diversos
estudios
han
documentado
que
las
herramientas
computacionales
interactivas
y
las
simulaciones
cuando
se
diseñan
siguiendo
principios
pedagógicos
explícitos
mejoran
la
comprensión
conceptual,
la
motivación
y
el
involucramiento
de
los
estudiantes
en
asignaturas
de
ciencias
e
ingeniería
[3];
un
metaanálisis reciente de 46 estudios reporta un tamaño de efecto
de 0.686 (g de Hedges) de los laboratorios virtuales sobre los
resultados
de
aprendizaje
en
ingeniería,
con
efectos
particularmente altos en motivación y compromiso [4]. En la
misma línea, un metaanálisis sobre el aprendizaje basado en
simulaciones
en
educación
superior
reporta
efectos
positivos
grandes
sobre
la
adquisición
de
habilidades
complejas,
especialmente cuando la simulación se acompaña de andamiaje
instruccional
[5],
y
una
revisión
sistemática
previa
concluye
que
las
simulaciones
computacionales
potencian
más
que
sustituyen la enseñanza tradicional de las ciencias [6]. En el
ámbito específico de la estática existen precedentes de cursos
web
interactivos
que
incorporan
applets
y
ejercicios
autoevaluables como complemento de la enseñanza tradicional
[7],
lo
que
confirma
la
viabilidad
técnica
y
pedagógica
de
trasladar problemas de equilibrio de la partícula a entornos web
dinámicos.
Sin embargo, a pesar de la evidencia favorable sobre el uso de
simulaciones,
la
investigación
educativa
reporta
que
los
estudiantes
de
ingeniería
continúan
mostrando
dificultades
persistentes y específicas para comprender los vectores, mismas
que
se
agudizan
al
extender
el
análisis
de
dos
a
tres
dimensiones, pues exige gestionar simultáneamente los cosenos
directores, la representación espacial de los cables o fuerzas y
la resolución de un sistema de ecuaciones 3×3 [8]. La literatura
revisada documenta ampliamente los beneficios generales de
las simulaciones y de los laboratorios virtuales, pero rara vez
detalla
el
proceso
técnico-metodológico
completo
de
la
definición del modelo matemático a la verificación numérica
que
un
diseñador
de
cursos
sin
formación
en
programación
podría
replicar
para
construir,
de
manera
reproducible,
una
herramienta web específica para ejercicios de descomposición
vectorial y equilibrio de la partícula en 3D dentro de un entorno
MOOC autogestionado, en el que el estudiante no cuenta con
retroalimentación inmediata de un instructor.
Paralelamente, la irrupción de la IA generativa ha modificado
las condiciones en que los docentes pueden producir este tipo
de recursos. Los modelos de lenguaje de gran escala ofrecen
oportunidades para generar materiales didácticos, ejercicios y
retroalimentación
personalizada,
aunque
exigen
supervisión
experta y competencias críticas para validar lo que producen
[9]; en física, se ha documentado que estos modelos pueden
apoyar a profesores en formación en el diseño de tareas, siempre
que el docente evalúe críticamente la corrección de lo generado
[10].
En
el
terreno
del
software,
un
experimento
controlado
mostró que los programadores asistidos por IA completaron una
tarea de desarrollo web en JavaScript 55.8 % más rápido que el
grupo
de
control
[11],
y
en
la
educación
en
computación
se
reconoce que estas herramientas reducen de manera notable las
barreras
de
entrada
a
la
programación
[12].
No
obstante,
la
evidencia
también
advierte
que
el
código
producido
con
asistentes
de
IA
puede
contener
fallas
que
sus
usuarios
no
detectan y sobre cuya calidad tienden a mostrar un exceso de
confianza
[13],
por
lo
que
la
UNESCO
recomienda
una
adopción centrada en el ser humano, con validación rigurosa de
las
herramientas
antes
de
su
uso
con
estudiantes
[14].
Esta
combinación de oportunidad y riesgo refuerza la necesidad de
metodologías que integren la IA como apoyo al desarrollo de
simuladores educativos, pero que incluyan etapas explícitas de
verificación disciplinar.
En
consecuencia,
el
objetivo
del
presente
artículo
es
documentar
y
sistematizar
la
metodología
utilizada
para
diseñar,
desarrollar
y
verificar
una
página
web
interactiva
ejecutable en cualquier navegador sin instalación ni conexión a
servidor que resuelve ejercicios de descomposición vectorial y
equilibrio de la partícula en tres ejes, así como contrastar los
resultados
que
ofrece
dicha
herramienta
con
las
respuestas
publicadas de cinco problemas representativos de los libros de
texto
de
estática
[1],
[2],
con
el
propósito
de
valorar
su
confiabilidad numérica y su pertinencia como recurso didáctico
del MOOC de física del Tecnológico Nacional de México.
II.
M
ETODOLOGÍA
El
desarrollo
de
la
herramienta
se
organizó
en
cinco
etapas
secuenciales,
con
un
ciclo
de
retroalimentación
entre
la
evaluación y el diseño que permite refinamientos posteriores;
esta
secuencia
se
inspira
en
el
modelo
ADDIE
de
diseño
instruccional [15], adaptado al desarrollo de software educativo
de una sola página. La Figura 1 sintetiza el organizador gráfico
de las etapas, descritas a continuación.
45
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
Figura 1.
Organizador gráfico de las etapas metodológicas seguidas para el desarrollo de la calculadora interactiva.
1.
Análisis.
En
esta
etapa
se
identificaron
las
necesidades
pedagógicas
del
Módulo
IV
del
MOOC,
correspondiente
a
estática
en
el
espacio
tridimensional,
y
se
definió
el
modelo
matemático que la herramienta debía resolver: el equilibrio de
una partícula sometida a hasta tres tensiones de cable (T₁, T₂,
T₃),
un
peso
o
fuerza
principal
(W)
y
fuerzas
adicionales
opcionales, todas descomponibles mediante vectores unitarios
(cosenos directores) obtenidos a partir de las coordenadas de los
puntos de anclaje. Se determinó también qué variables debían
tratarse
como
datos
conocidos
y
cuáles
como
incógnitas,
de
forma configurable por el usuario, para reproducir la diversidad
de problemas que se plantean en los libros de texto de estática
[1], [2].
2.
Diseño.
Se
diseñó
una
interfaz
de
dos
paneles:
un
panel
izquierdo de captura de datos (sistema de unidades, convención
de ejes dextrógiro o levógiro, coordenadas del nudo y de los
puntos
de
anclaje,
magnitudes
y
conmutadores
de
dato/incógnita) y un panel derecho con tres pestañas Gráfica
3D,
Resultados
y
Procedimiento
que
muestran,
respectivamente, la representación vectorial tridimensional, las
magnitudes calculadas con la verificación de equilibrio, y el
desarrollo algebraico completo. En esta fase se definió también
el flujo de datos y el motor de cálculo: para n incógnitas (n = 1,
2 o 3) el sistema ΣFx = ΣFy = ΣFz = 0 se resuelve mediante
eliminación
gaussiana
con
pivoteo
parcial,
seleccionando
automáticamente
las
ecuaciones
más
adecuadas
cuando
el
número de incógnitas es menor que tres.
3. Desarrollo.
La herramienta se codificó como una aplicación
de
una
sola
página
(HTML5,
CSS3
y
JavaScript
nativo,
sin
dependencias
de
backend),
lo
que
permite
su
ejecución
sin
instalación y su distribución como archivo descargable dentro
del MOOC en la plataforma Open edX. El motor de cálculo se
implementó en funciones JavaScript independientes (obtención
de
vectores
unitarios,
eliminación
gaussiana,
ensamblado
y
resolución
del
sistema
de
equilibrio)
y
la
visualización
tridimensional se construyó con la biblioteca WebGL Three.js
[16],
que
renderiza
los
vectores
de
cada
cable
y
fuerza,
sus
etiquetas
numéricas
y
un
sistema
de
referencia
interactivo
(rotación
con
el
mouse
y
zoom
con
la
rueda).
Una
cuarta
función
genera,
a
partir
de
la
misma
solución,
el
despliegue
textual
del
procedimiento
paso
a
paso:
diagrama
de
cuerpo
libre,
vectores
de
posición,
cosenos
directores,
sistema
de
ecuaciones y verificación final. La codificación se realizó con
asistencia
de
un
modelo
de
IA
generativa
conversacional,
mediante un proceso iterativo en el que el autor especificó en
lenguaje
natural
los
requisitos
pedagógicos,
el
modelo
matemático
y
la
apariencia
de
la
interfaz,
y
revisó,
probó
y
corrigió
cada
versión
del
código
generado
[9],
[11].
Este
esquema permitió a un docente sin formación especializada en
programación obtener una herramienta funcional en un tiempo
reducido, a condición de someterla a la verificación descrita en
la etapa siguiente [13]. La Calculadora interactiva se realizó
utilizando
una
cuenta
PRO
de
Claude
IA
y
la
revisión
sistemática fue realizada por los autores.
4. Verificación.
Para validar el motor de cálculo se contrastaron
sus resultados con la resolución analítica manual de problemas
representativos
de
la
bibliografía
de
estática,
verificando
en
cada caso que el residuo de la sumatoria de fuerzas (√(ΣFx² +
ΣFy² + ΣFz²)) fuera menor que la tolerancia establecida (0.005
en las unidades de fuerza seleccionadas). También se probaron
casos límite: sistemas con una, dos y tres incógnitas; geometrías
degeneradas
(cables
coplanares
o
paralelos,
que
el
programa
detecta y reporta como sistemas singulares); y la función de
“verificación”
para
cuando
las
cuatro
magnitudes
son
datos
conocidos, útil para comprobar diagramas de cuerpo libre ya
resueltos por el estudiante. Finalmente, se resolvieron con la
calculadora
cinco
problemas
publicados
en
[1]
y
[2]
y
se
compararon
sus
resultados
con
las
respuestas
de
los
libros
mediante el error relativo porcentual, %error = |valor del libro
− valor de la calculadora| / |valor del libro| × 100 (sección 3).
5. Implementación y evaluación.
La herramienta se integró
como recurso descargable del Módulo IV, con instrucciones de
uso
dirigidas
a
estudiantes
sin
experiencia
previa
en
herramientas computacionales. Al tratarse de un archivo HTML
autocontenido, puede utilizarse sin conexión a internet una vez
descargado,
lo
que
favorece
su
uso
en
el
contexto
autogestionado del MOOC. Se previó un ciclo de evaluación
formativa con retroalimentación de estudiantes y del equipo de
revisión
disciplinar
del
curso
cuyos
hallazgos
retroalimentan
directamente la etapa de diseño para futuras versiones, cerrando
el ciclo iterativo representado en la Figura 1.
III.
R
ESULTADOS Y DISCUSIÓN
Los resultados se presentan en dos apartados: en el primero se
muestra,
paso
a
paso,
la
solución
de
un
problema
resuelto
mediante la calculadora interactiva; en el segundo se presentan
los enunciados y los resultados de cuatro ejercicios adicionales,
46
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
de modo que se comparan, mediante tablas, los resultados de
cinco casos distintos. En todos los casos se reporta la variación
absoluta entre la respuesta del libro y la de la calculadora, así
como el error relativo porcentual definido en la sección 2.
A.
Ejemplo de uso de la calculadora interactiva
Problema resuelto 2.1. Mecánica Vectorial para Ingenieros
Estática undécima edición en español [2].
Un cilindro de 200 kg se sostiene por medio de dos cables AB
y AC que se amarran en la parte más alta de una pared vertical.
Una fuerza horizontal P perpendicular a la pared lo sostiene en
la
posición
que
se
muestra
en
la
Figura
2.
Determine
la
magnitud de P y la tensión en cada cable [2].
Figura 2.
Esquema del problema resuelto 2.1. Fuente: [2]
Una vez que se revisa de forma visual el esquema, se obtienen
los datos que se presentarán en la Tabla 1 y se introducirán en
la
calculadora
interactiva,
seleccionando
la
opción
de
coordenadas absolutas. El origen se colocó en el punto A y el
eje y se tomó vertical, de modo que el peso W = mg = (200
kg)(9.81 m/s²) = 1962 N actúa en la dirección −y, mientras que
la fuerza P se modeló como una tercera incógnita en la dirección
+x (vector unitario de AD).
Tabla 1.
Datos del problema resuelto 2.1 capturados en la
calculadora.
Variable/constante
x
y
z
Magnitud
A
0
0
0
No aplica
AB → T
1
-1.2
10
8
Incógnita
AC → T
2
-1.2
10
-10
Incógnita
AD → T
3
= P
1
0
0
Incógnita
W
0
-1
0
1962 N
La Figura 3 muestra la pestaña Resultados de la calculadora. En
el primer panel se despliegan las longitudes de los vectores de
posición (|AB| = 12.8623 m, |AC| = 14.1930 m y |AD| = 1.0000
m) y los vectores unitarios correspondientes, λ
AB
= (−0.0933,
0.7775, 0.6220), λ
AC
= (−0.0845, 0.7046, −0.7046) y λ
AD
= (1,
0, 0), junto con la dirección normalizada del peso, λ
W
= (0, −1,
0). En el segundo panel se reportan las magnitudes calculadas,
T
AB
= 1401.9959 N, T
AC
= 1237.6258 N y P = T
AD
= 235.4400
N,
con
W
=
1962
N
como
dato.
Finalmente,
el
panel
de
verificación indica que ΣF
x
, ΣF
y
y ΣF
z
son iguales a 0.000000
N, con lo cual la propia herramienta confirma que la solución
satisface el equilibrio.
Figura 3.
Resultados obtenidos del problema resuelto 2.1.
En la Figura 4 se presenta la pestaña Gráfica 3D, en la que la
calculadora dibuja, en un sistema de referencia dextrógiro, el
nudo A en el origen y los vectores de cada fuerza con un código
de colores: el cable AB (cian) hacia el punto B, el cable AC
(amarillo) hacia el punto C, la fuerza P (rosa) en la dirección +x
y el peso W (verde) en la dirección −y, cada uno etiquetado con
su magnitud. El estudiante puede rotar la escena arrastrando el
ratón
y
acercarla
o
alejarla
con
la
rueda,
lo
que
le
permite
contrastar el diagrama de cuerpo libre que trazó en papel con la
geometría espacial del problema, uno de los aspectos que la
literatura identifica como más difíciles en el aprendizaje de los
vectores en tres dimensiones [8].
Figura 4.
Gráfico 3D del problema resuelto 2.1.
La Figura 5 muestra la pestaña Procedimiento, que reproduce la
secuencia de solución que se enseña en los cursos de estática
[1],
[2]:
(1)
identificación
de
las
fuerzas
en
el
diagrama
de
cuerpo libre, con la distinción entre incógnitas (T₁, T₂, T₃) y
datos (W) y la condición ΣF
x
= ΣF
y
= ΣF
z
= 0; (2) cálculo de los
vectores
de
posición
y
de
las
longitudes
de
los
cables;
(3)
obtención de los vectores unitarios (cosenos directores), y (4)
expresión vectorial de todas las fuerzas, a partir de la cual se
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REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
plantea
y
resuelve
el
sistema
de
ecuaciones
y
se
verifica
el
equilibrio.
Esta
pestaña
permite
al
estudiante
comparar
cada
resultado intermedio con su propio desarrollo y localizar el paso
exacto
en
el
que
cometió
un
error,
en
lugar
de
conocer
únicamente la respuesta final.
Figura 5.
Procedimiento descrito por la calculadora interactiva.
En la Tabla 2 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva.
Tabla 2.
Comparación de resultados del problema resuelto 2.1.
Variable
Libro
Calculadora
Variación
% error
P
235 N
235.4400 N
0.4400 N
0.1872 %
T
AB
1402 N
1401.9959 N
0.0041 N
0.0003 %
T
AC
1238 N
1237.6258 N
0.3742 N
0.0302 %
Promedio
0.0726 %
B.
Validación con ejercicios de la bibliografía
A continuación, se presentan los resultados de cuatro casos de
estudio clásicos de descomposición vectorial y equilibrio de la
partícula en tres dimensiones.
Ejercicio
planteado
2.101.
Mecánica
Vectorial
para
Ingenieros Estática undécima edición en español [2].
Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la
Figura 6. Determine la fuerza vertical
P
que ejerce el globo en
A
, si se sabe que la tensión en el cable
AD
es de 481 N.
Figura 6.
Globo aerostático. Fuente: [2]
En la Tabla 3 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva.
Tabla 3.
Comparación de resultados del ejercicio planteado
2.101.
Variable
Libro
Calculadora
Variación
% error
P
926 N
926.0571 N
0.0571 N
0.0061 %
Promedio
0.0061 %
Ejercicio
planteado
2.106.
Mecánica
Vectorial
para
Ingenieros
Estática
undécima
edición
en
español
Beer
[2].
Tres cables sostienen una caja de 1600 lb como se muestra en
la Figura 7. Determine la tensión en cada cable.
Figura 7.
Caja suspendida por tres cables. Fuente: [2]
En la Tabla 4 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva.
Tabla 4.
Comparación de resultados del ejercicio planteado
2.106.
Variable
Libro
Calculadora
Variación
% error
T
AB
571 lb
570.9188 lb
0.0812 lb
0.0142 %
T
AC
830 lb
829.8305 lb
0.1695 lb
0.0204 %
T
AD
528 lb
527.5290 lb
0.4710 lb
0.0892 %
Promedio
0.0413 %
Ejemplo resuelto 3.7. Ingeniería Mecánica Estática, décimo
segunda edición en español [1].
Determine la fuerza en cada
48
REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
cable que se ha usado para sostener la caja de 40 lb que se
muestra en la Figura 8 [1].
Figura 8.
Esquema del ejemplo resuelto 3.7. Fuente de consulta: [1]
En la Tabla 5 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva.
Tabla 5.
Comparación de resultados del ejemplo resuelto 3.7.
Variable
Libro
Calculadora
Variación
% error
F
B
23.6 lb
23.585 lb
0.0150 lb
0.0636 %
F
C
23.6 lb
23.585 lb
0.0150 lb
0.0636 %
F
D
15 lb
15.000 lb
0.0000 lb
0.0000 %
Promedio
0.0424 %
Ejercicio
planteado
3-50.
Ingeniería
Mecánica
Estática,
décimo segunda edición en español [1].
Determine la fuerza
necesaria en cada cable para sostener la plataforma de 3500 lb.
Considere d = 2 pies, como se aprecia en la Figura 9 [1].
Figura 9.
Esquema del ejercicio planteado 3-50. Fuente de consulta:
[1]
En la Tabla 6 se comparan los resultados reportados en el libro
con los obtenidos con la calculadora interactiva.
Tabla 6.
Comparación de resultados del ejercicio planteado 3-50.
Variable
Libro
Calculadora
Variación
% error
F
AB
1370 lb (1.37
kip)
1369.5916 lb
0.4084 lb
0.0298 %
F
AC
744 lb (0.744
kip)
744.1102 lb
0.1102 lb
0.0148 %
F
AD
1700 lb (1.70
kip)
1703.6230 lb
3.6230 lb
0.2131 %
Promedio
0.0859 %
La Tabla 7 resume el error relativo promedio obtenido en cada
uno de los cinco casos y el promedio general.
Tabla 7.
Promedio obtenido de los casos estudiados.
Caso
Promedio de error %
Problema resuelto 2.1.
0.0726 %
Ejercicio planteado 2.101.
0.0061 %
Ejercicio planteado 2.106.
0.0413 %
Ejemplo resuelto 3.7.
0.0424 %
Ejercicio planteado 3-50.
0.0859 %
Promedio
0.0496 %
El error relativo promedio de los cinco casos fue de 0.0496 %
(≈ 0.05 %), con un valor máximo de 0.2131 % en la fuerza F
AD
del ejercicio 3-50. Estas diferencias no se originan en el motor
de
cálculo,
sino
en
que
los
libros
de
texto
reportan
sus
respuestas
redondeadas
a
tres
cifras
significativas
(cuatro
cuando
el
primer
dígito
es
1)
[2]:
por
ejemplo,
el
valor
de
1703.6 lb que obtiene la calculadora se publica como 1.70 kip,
lo que por sí solo introduce una diferencia de 0.21 %, y en el
problema resuelto 2.1 la fuerza P = 235.44 N se reporta como
235 N (0.19 %). En este sentido, Beer et al. señalan que, dada
la
incertidumbre
de
los
datos
en
los
problemas
prácticos
de
ingeniería, rara vez es necesaria o significativa una exactitud
superior a 0.2 % [2].
El error promedio obtenido es cuatro veces
menor
que
dicho
umbral
y
el
único
valor
que
lo
rebasa
ligeramente
se
explica
por
completo
por
el
redondeo
de
la
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REVISTA INCAING ISSN 24489131 (septiembre-octubre 2026) pp 43-49
respuesta publicada. Además, en todos los casos el residuo de
equilibrio calculado por la herramienta fue nulo dentro de la
tolerancia
establecida,
por
lo
que
puede
afirmarse
que
la
calculadora
reproduce
las
soluciones
de
referencia
con
una
exactitud
suficiente
para
emplearse
como
herramienta
de
verificación en el MOOC.
IV.
C
ONCLUSIONES
La
metodología
de
cinco
etapas
análisis,
diseño,
desarrollo,
verificación
e
implementación/evaluación
permitió
construir
una herramienta web funcional, verificada y adecuada para su
integración
en
un
MOOC
de
física.
La
comparación
de
los
resultados de la calculadora con las respuestas publicadas de
cinco problemas de los libros de Beer y Johnston y de Hibbeler
arrojó un error relativo promedio de 0.05 % y un máximo de
0.21 %, atribuible al redondeo de las respuestas de los libros a
tres
cifras
significativas,
lo
que
confirma
la
confiabilidad
numérica del motor de cálculo desarrollado.
La
diferencia
principal
entre
la
resolución
manual
y
la
calculadora
no
radica
en
el
resultado,
sino
en
el
proceso:
la
resolución
manual
de
un
problema
de
equilibrio
en
tres
dimensiones exige el manejo cuidadoso de raíces cuadradas y
de un sistema de tres ecuaciones simultáneas, y es susceptible a
errores de signo o de redondeo en cada paso; la calculadora
entrega
el
resultado
en
menos
de
un
segundo
y
expone
el
procedimiento
algebraico
completo,
lo
que
permite
al
estudiante
verificar
su
propio
trabajo
sin
depender
de
la
retroalimentación de un instructor, una ventaja particularmente
relevante en el contexto autogestionado de un MOOC, dado el
efecto
que
la
retroalimentación
oportuna
tiene
sobre
el
aprendizaje [17]. En este sentido, la herramienta no sustituye el
aprendizaje del método analítico, sino que lo refuerza: su valor
didáctico reside en la visualización espacial inmediata y en la
verificación
instantánea
del
equilibrio,
más
que
en
evitar
el
cálculo.
Por
otra
parte,
la
experiencia
confirma
que
la
IA
generativa
permite
a
un
docente
sin
formación
especializada
en
programación
desarrollar
simuladores
y
calculadoras
a
la
medida de su curso en tiempos reducidos [9], [11], pero también
que esta ventaja solo es aprovechable si se acompaña de una
etapa
rigurosa
de
verificación
disciplinar:
el
contraste
con
problemas de referencia de la bibliografía es el mecanismo que
permite
detectar
errores
de
programación
que
la
autoverificación de la propia herramienta no revela [13], [14].
Como
limitación,
el
presente
estudio
verifica
la
exactitud
numérica de la herramienta, pero aún no mide su efecto en el
aprendizaje
de
los
participantes
del
MOOC.
Como
trabajo
futuro se propone evaluar dicho impacto mediante un diseño
con pretest y postest, así como extender esta metodología al
desarrollo de herramientas análogas para momentos de fuerza
en 3D, equilibrio del cuerpo rígido y armaduras espaciales.
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